Varianza, desviación estándar y coeficiente de variación

Como calcular en EXCEL "Varianza", "Desviación Estándar" y "Coeficiente de Variación" 

Diagrama de Caja y Bigote

Como diseñar el gráfico de Caja y Bigote

Medidas de Dispersión

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables.

Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un producto, ingresos anuales).

Las variables también se pueden clasificar en:

Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una característica (por ejemplo: edad de los alunmos de una clase).

Variables bidimensionales: recogen información sobre dos características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45).

Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...etc.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que distinguir los siguientes conceptos:

Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.

Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia. Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que es suficientemente representativo.

Media, Varianza y Desviación Estandar

Media, Varianza y Desviación Estándar usando la calculadora

Calcular la Varianza

Conocemos el concepto de varianza y la calculamos

Como Calcular Media. Mediana y Moda

Como Calcular Media. Mediana y Moda con Ejemplos muy fáciles!!!

"Media - Moda - Mediana"

Media, moda y mediana para datos agrupados:


1- Media aritmética para datos agrupados 
Se calcula sumando todos los productos de marca clase con la frecuencia absoluta respectiva y su resultado dividirlo por el número total de datos:

La marca clase de una tabla para datos agrupados en intervalos corresponde al promedio de los extremos de cada intervalo.

 

2- Moda
Es el valor que representa la mayor frecuencia absoluta. En tablas de frecuencias con datos agrupados, hablaremos de intervalo modal.
La moda se representa por  Mo.
2.1- Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

L_i Extremo inferior del intervalo modal  (intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta).
f_i  Frecuencia absoluta del intervalo modal.
f_i-1  Frecuencia absoluta del intervalo anterior al modal.
f_i+1  Frecuencia absoluta del intervalo posterior al modal.
t_i  Amplitud de los intervalos.


2.2 Si los intervalos tienen amplitudes distintas.
En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

h_i= f_i/ t_i

Donde:
hi: altura correspondiente a cada intervalo.
fi: Frecuencia absoluta del intervalo (también se puede utilizar la frecuencia acumulada o relativa)
ti: Amplitud de los intervalos
Luego la clase modal es la que tiene mayor altura.

3- Mediana
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.

Cálculo de la mediana para datos agrupados
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2
Luego calculamos según la siguiente fórmula:

L_i-1  es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N / 2  es la semisuma de las frecuencias absolutas.
F_i-1  es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
fi  es la frecuencia absoluta del intervalo mediano.
t_i  es la amplitud de los intervalos.

Ahora veamos un ejemplo:
- En la siguiente tabla se muestran las edades de un grupo de personas.

1° Calculemos la media aritmética:

 

2° Ahora calculemos la mediana (Me) según las fórmulas explicadas más arriba:
Lo primero que debemos hacer para poder calcular la mediana es identificar la clase mediana. Para esto tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre. N / 2
en este caso N / 2 =  31 / 2  ⇒ 15,5

Ahora debemos buscar el intervalo donde la frecuencia acumulada (F_i ) contenga el valor obtenido  (15,5).
Veamos:

Recuerda:
L_i-1 :es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana, en este caso el límite inferior es 20.
N / 2 :es la semisuma de las frecuencias absolutas, en este caso es 15,5.
F_i-1 :es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana, en este caso es 9.
fi : es la frecuencia absoluta del intervalo mediano, en este caso es 7
t_i :es la amplitud de los intervalos. Se calcula restando el extremo superior menos el inferior del intervalo, en este caso es:
30 - 20 = 10

3° Calculemos la moda M_o :
Lo primero que debemos hacer es identificar el intervalo modal:

Ahora podemos reemplazar los datos en la fórmula:

 

- Si la moda está en el primer intervalo, entonces f_i-1= 0. Si la moda está en el último intervalo, entonces f_i+1= 0.
- Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o multimodales).